什么是复变函数？
又叫亚纯函数，是指定义在复平面上的函数，且函数的自变量和因变量都是复数，例如$f(z)=z^2 1$。
复变函数理论是现代数学中的一个重要分支，它是实变函数理论的自然推广，具有非常广泛的应用。例如在物理学中，它可以用来描述电场、磁场、流体力学和声学等现象，在工程学中，它则可以用来研究通信理论、信号处理、滤波器和控制系统等问题，同时也应用广泛于金融、生物学、计算机科学等领域。
复变函数以及与之相关的分析方法在数学界有着重要的地位。它的基础理论包括复数及其代数、初等函数、复积分、级数、整函数、亚纯函数、正则函数、亚纯/正则函数的奇点理论、解析函数、幂级数、代数学曲线等。其中，亚纯函数理论在复分析学中是一个较为重要的课题，它主要研究复平面上极点、本性奇点、无穷远处的奇点、再加上函数和变换的性质之间存在着的关系。